Tak naprawdę nie potrzebujesz trygonometrii - wystarczy podstawowa arytmetyka. Powiększona ogniskowa daje pole widzenia tak, jakbyś przyciął zdjęcie o stosunek starej ogniskowej do nowej: to znaczy, jeśli masz zdjęcie zrobione przy 50 mm, możesz zobaczyć pole widzenia obiektywu 75 mm po prostu przez kadrowanie o --⁄₇₅ części - czyli ⅔.
Ta prosta zależność wyjaśnia, dlaczego „współczynnik przycięcia” (czasami nazywany „mnożnikiem ogniskowej”) działa. Jeśli Twój czujnik ma ⅔ szerokość pełnoklatkowego czujnika, oznacza to kadrowanie o współczynnik 1,5 (odwrotność ⅔). Otrzymujesz więc pole widzenia obiektywu o ogniskowej 1,5 × na pełnej klatce - obiektyw 50 mm na APS-C daje takie samo pole widzenia jak obiektyw 75 mm na pełnej klatce.
Aby dodać do tego kilka liczb: jeśli punktem początkowym dla ogniskowej 50 mm jest 6-megapikselowy obraz 3000 × 2000, przycięcie go do 2000 × 1333 da pole widzenia obiektywu 75 mm : w pikselach, 3000 × 50 ÷ 75 w poziomie i 2000 × 50 ÷ 75 w pionie. (Styczna, jeśli wybaczysz kalambur trygonometryczny: Zauważysz, że to dość duży hit w rozdzielczości - tracisz liczbę pikseli równą współczynnikowi przycięcia - stosunek między ogniskowymi - kwadrat . Z tego powodu zoom optyczny jest zwykle lepszy od „zoomu cyfrowego”, który polega na przycinaniu. Generalnie mniejsze czujniki umieszczają więcej pikseli w mniejszym czujniku, aby skompensować przycięcie, , w zależności od poziomu zastosowanej technologii, działa do pewnego stopnia. Ale to zupełnie inna dyskusja.)
Aby to zademonstrować, możesz użyć prostej (nie wyzwalanej) geometrii.
Będziesz potrzebował linijki z oznaczeniami w milimetrach i pustej kartki papieru. Mógłbym zrobić kilka grafik pokazujących to wszystko, ale naprawdę mocno wierzę, że jest to ćwiczenie, które działa lepiej, jeśli przejdzie się przez nie na fizycznym papierze. Tak więc, jeśli będziesz mnie zadowolić i popracować ...
-
Wzdłuż samej dolnej krawędzi papieru, pośrodku, narysuj poziomą linię o długości 24 mm. To oznacza czujnik APS-C.
-
Odmierz 50 mm od samego środka tej linii i umieść kropkę. Oznacza to gromadzenie się światła w wyidealizowanym obiektywie 50 mm. (Wyobraź sobie, że jest to kamera otworkowa, jeśli chcesz.)
-
Teraz narysuj linię od lewej krawędzi czujnika przez punkt „obiektywu” i kontynuuj w górę przez do początku kartki. Zrób to samo od prawej krawędzi, uzyskując kształt X z punktem obiektywu w środku X. Górny stożek X przedstawia poziome pole widzenia obiektywu 50 mm na matrycy APS-C.
-
Możesz zmierzyć kąt za pomocą kątomierza, jeśli takowy masz - powinien wynosić około 27 °. I możesz zmierzyć poziome pole widzenia w milimetrach w danej odległości od „aparatu”, mierząc w poprzek stożka u góry X. (W odległości 10 cm od wyidealizowanej kropki obiektywu powinno wynosić około 4,8 cm. )
-
Teraz odmierz 75 mm od środka linii „czujnika” i umieść kolejną kropkę, reprezentującą wyidealizowany obiektyw 75 mm.
-
Narysuj X od krawędzi czujnika również przez tę kropkę. Jeśli mierzysz ten kąt, powinien on wynosić około 18,2 stopnia i ponownie 10 cm od kropki obiektywu, jeśli mierzysz w poprzek, powinien wynosić około 3,2 cm.
-
I hej, presto: 4,8 mm × ⁵⁰⁄₇₅ = 3,2 mm. (Oczywiście Twoje linie nie znajdują się dokładnie w tej samej odległości od samego czujnika, ponieważ mierzysz od kropki reprezentującej soczewkę, aby uzyskać tak ładną matematykę. Ale tutaj pracujemy z niezwykle odległości ogniskowania - kiedy mówisz o obiekcie z normalnych odległości, różnica jest znikoma.)
-
Tak czy inaczej, możesz następnie przedłużyć czujnik tak, aby miał 36 mm średnicy zamiast 24 mm - zmiana z APS-C na pełną klatkę. Teraz narysuj linie z tego nowego większego czujnika przez istniejący punkt „soczewki” 75 mm.
-
Nawet bez pomiaru powinieneś być w stanie zobaczyć, że kąt widzenia z większym czujnikiem przez obiektyw 75 mm jest taki sam, jak z mniejszym czujnikiem przez obiektyw 50 mm. Więc masz przed sobą równoważność „współczynnika przycięcia”. Fajne hę?
Zwróć uwagę, że dotyczy to tylko kąta widzenia. Perspektywa się nie zmieni, ponieważ stoisz w tym samym miejscu, ale głębia ostrości (i rozkład głębi ostrości) tak. I oczywiście różne soczewki rzeczywiste będą miały różne właściwości (takie jak zniekształcenie), które nie są przez to modelowane.
Ale jeśli chodzi o pole widzenia, to wszystko. Nic poza matematyką w gimnazjum nie jest wymagane.